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15、觀察下列等式：
第一個等式是1+2=3，第二個等式是2+3=5，
第三個等式是4+5=9，第四個等式是8+9=17，
…猜想：第n個等式是
2n-1+（2n-1+1）=2n+1
．
分析：第一個等式是20+（20+1）=21+1，第二個等式是21+（21+1）=22+1，第三個等式是22+（22+1）=23+1，第四個等式是23+（23+1）=24+1，第n個等式是2n-1+（2n-1+1）=2n+1．
解答：解：第n個等式是2n-1+（2n-1+1）=2n+1．
點評：解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯系，探尋其規律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：
第1個等式：
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
；
第2個等式：
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；
第3個等式：
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
；
…
（1）請選擇其中一個等式說明它成立的理由；
（2）按照這樣的規律，第n（n是正整數）個等式是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
①1-
1
2
=
1
1×2
；
②
1
2
-
1
3
=
1
2×3
；
③
1
3
-
1
4
=
1
3×4
；
④
1
4
-
1
5
=
1
4×5
；
…
（1）猜想并寫出第n個算式：
 
；
（2）請說明你寫出的等式的正確性；
（3）把上述n個算式的兩邊分別相加，會得到下面的求和公式嗎？請寫出具體的推導過程．
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
；
（4）我們規定：分子是1，分母是正整數的分數叫做單位分數．任意一個真分數都可以表示成不同的單位分數的和的形式，且有無數多種表示方法．根據上面得出的兩個結論，請將真分數
2
3
表示成不同的單位分數的和的形式．（寫出一種即可）

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：

①；                        ②；

③；                       ④；

……

1.猜想并寫出第個算式：                  ；

2.請說明你寫出的等式的正確性．

3.把上述個算式的兩邊分別相加，會得到下面的求和公式嗎？請寫出具體的推導過程．

          ．

4.我們規定：分子是1，分母是正整數的分數叫做單位分數．任意一個真分數都可以表示成不同的單位分數的和的形式，且有無數多種表示方法．根據上面得出的兩個結論，請將真分數表示成不同的單位分數的和的形式．（寫出一種即可）

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
①；                        ②；
③；                       ④；
……
⑴猜想并寫出第個算式：                  ；
⑵請說明你寫出的等式的正確性．
⑶把上述個算式的兩邊分別相加，會得到下面的求和公式嗎？請寫出具體的推導過程．
          ．
⑷我們規定：分子是1，分母是正整數的分數叫做單位分數．任意一個真分數都可以表示成不同的單位分數的和的形式，且有無數多種表示方法．根據上面得出的兩個結論，請將真分數表示成不同的單位分數的和的形式．（寫出一種即可）

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科目：初中數學 來源：2014屆安徽桐城練潭初中七年級第二學期期中數學卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列等式：

①；                         ②；

③；                        ④；

……

1.猜想并寫出第個算式：                   ；

2.請說明你寫出的等式的正確性．

3.把上述個算式的兩邊分別相加，會得到下面的求和公式嗎？請寫出具體的推導過程．

           ．

4.我們規定：分子是1，分母是正整數的分數叫做單位分數．任意一個真分數都可以表示成不同的單位分數的和的形式，且有無數多種表示方法．根據上面得出的兩個結論，請將真分數表示成不同的單位分數的和的形式．（寫出一種即可）

 

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