Question

已知：關于x的一元二次方程kx²+（2k-3）x+k-3=0有兩個不相等實數根（k<0）。
（1）用含k的式子表示方程的兩實數根；
（2）設方程的兩實數根分別是x₁，x₂，（其中x₁>x₂），若一次函數y=（3k-l）x+b與反比例函數：y=的圖象都經過點（x₁，kx₂），求一次函數與反比例函數的解析式。

Answer 1

解：（1）∵ kx²+（2k-3）x+k-3=0是關于x的一元二次方程，
∴△=（2k-3）²-4k（k-3）=9，
由求根公式，得

 ∴x=-1或x=-1；
（2）∵k<0，
∴-1<-1，
而x₁>x₂，
∴x₁=-1，x₂=-1，
由題意，有k（-1）=1-3k+b，（k（-1）=，
解之，得 k=-5，b=-8，
∴一次函數的解析式為y=-16x-8，反比例函數的解析式為y=-。