Question

如圖，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點O，點F、G分別是BO、CO的中點，連接AO．若AO=6cm，BC=8cm．求四邊形DEFG的周長．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的判定以及三角形中位線的運用，由中位線定理，可得EF∥AO，FG∥BC，且都等于邊長BC的一半，由此可得問題答案．

解答：解：∵BD，CE是△ABC的中線，
∴ED∥BC且ED=

1

2

BC，
∵F是BO的中點，G是CO的中點，
∴FG∥BC且FG=

1

2

BC，
∴ED=FG=

1

2

BC═4cm，
同理GD=EF=

1

2

AO=3cm，
∴四邊形DEFG的周長為3+4+3+4=14（cm）．

點評：本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質定理，為證明線段相等和平行提供了依據．