Question

如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側分別作三個等邊三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四邊形AFED是否為平行四邊形？如果是，請證明之，如果不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：由等邊三角形的性質易得△BED≌△BCA，△CBA≌△CEF，從而得到DE=FC=AF，AD=BC=EF，再由兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形AFED是平行四邊形．
解答：解：四邊形AFED是平行四邊形．
證明如下：
在△BED與△BCA中，BE=BC，BD=BA（均為同一等邊三角形的邊）
∠DBE=∠ABC=60°-∠EBA
∴△BED≌△BCA（SAS）
∴DE=AC
又∵AC=AF∴DE=AF
在△CBA與△CEF中，CB=CE，CA=CF
∠ACB=∠FCE=60°+∠ACE
∴△CBA≌△CEF（SAS）
∴BA=EF
又∵BA=DA，∴DA=EF
故四邊形AFED為平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．
點評：本題考查了平行四邊形的判定，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．