Question

證明命題：“等腰三角形兩底角的平分線相等．”是真命題．
已知：如圖，在△ABC中，AB=

AC

，BD，CE分別∠ABC，∠ACB的角平分線．
求證：

BD=CE

．
證明：

Answer 1

分析：求出∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，證△BCE≌△CBD，根據全等三角形的性質推出即可．

解答：已知：在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
求證：BD=CE
證明：∵AB=AC（已知）
∴∠ABC=∠ACB（在同一個三角形中，等邊對等角），
∵BD，CE分別∠ABC，∠ACB的角平分線．
∴∠CBD=

1

2

∠ABC，∠BCE=

1

2

∠ACB（角平分線的定義）．
即：∠BCE=∠CBD，
∵在△BCE和△CBD中，

∠EBC=∠DCB BC=BC ∠ECB=∠DBC

，
∴△BCE≌△CBD（ASA），
∴BD=CE（全等三角形，對應邊相等）．
∴“等腰三角形兩底角的平分線相等”是真命題．
故答案為：AC、BD=CE．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質的應用，關鍵是推出△BCE≌△CBD．