Question

在方格紙中，每個小方格的頂點叫做格點，以格點的連線為邊的三角形叫做格點三角形．在3×3的方格紙中
（1）請你畫出一些格點三角形；（如圖中△ABC，△DEF）
（2）至少畫出5個面積不同或者形狀不同的格點三角形；
（3）為畫出更多的面積不同或者形狀不同的格點三角形，而又要避免重復，你有什么辦法？
（4）上述格點三角形的面積可以取哪些數值？
（5）面積為1.5但形狀不同的格點三角形有幾個？

Answer 1

解：（1）如下圖，


（2）如下圖，


（3）面積不同或形狀不同的格點三角形的個數，可分類如下：
至少有一邊在格線上：
①有一邊為1：九個（圖1～3）；
②有一邊為2：八個（圖4～6）（重復的已剔除，以下同）；
③有一邊為3：四個（圖7～8）；
任何一邊都不在格線上：①最短邊為：四個（圖9～10）；
②最短邊為：三個（圖11～12）；
③最短邊為2：一個（圖13）；
綜上所述，共得格點三角形29個；

（4）按格點三角形的面積分類如下：
面積分別為0.5的格點三角形4個；
面積分別為1的格點三角形5個；
面積分別為1.5的格點三角形6個；
面積分別為2的格點三角形4個；
面積分別為2.5的格點三角形2個；
面積分別為3的格點三角形4個；
面積分別為3.5的格點三角形1個；
面積分別為4的格點三角形1個；
面積分別為4.5的格點三角形3個．

（5）由上可知，面積分別為1.5的格點三角形6個．
分析：（1）在3×3的方格紙中，有16個格點，這些格點中任取3個，只要不在一直線上，以這3個格點為頂點，就可畫出一些格點三角形；
（2）畫出面積分別為0.5，1，1.5，2，3的格點三角形；
（3）為畫出更多的面積不同或者形狀不同的格點三角形，而又要避免重復或遺漏的現象，對格點三角形的分布進行觀察，作出分類標準：格點三角形的邊在或不在方格紙的格線上，格點三角形的邊由兩類線段組成．①格線，有三種：1，2，3；②對角線，有六種：，，2，，，3，于是面積不同或形狀不同的格點三角形的個數即可分類；
（4）依次計算上述各格點三角形的面積，即可得到格點三角形的面積取值；
（5）按格點三角形的面積分類，即可得出面積為1.5但形狀不同的格點三角形的個數．
點評：本題考查了作圖-應用與設計作圖，三角形的面積公式，有一定難度．