Question

11．如圖，在△ABC中，AB=AC，M為邊BC的中點，MG⊥AB，MD⊥AC，DE⊥AB，GF⊥AC，垂足分別為G、D、E、F；GF、DE相交于點H，求證：四邊形HGMD是菱形．

Answer 1

分析 連接AM，根據同一平面內垂直于同一條直線的兩直線互相平行可證明MG∥DE，GF∥DM，進而可得四邊形HGMD是平行四邊形，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AM平分∠BAC，再由角平分線的性質可得MG=MD，進而可得四邊形HGMD是菱形．

解答 證明：連接AM，
∵MG⊥AB，DE⊥AB，
∴MG∥DE，
∵MD⊥AC，GF⊥AC，
∴GF∥DM，
∴四邊形HGMD是平行四邊形，
∵AB=AC，M為邊BC的中點，
∴AM平分∠BAC，
∵MG⊥AB，MD⊥AC，
∴MG=MD，
∴四邊形HGMD是菱形．

點評 此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．