Question

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=13，AC=10，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則△BDE的周長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出△BDE的周長(zhǎng)．
解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=13，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=5，
∴OB==12，BD=2OB=24，
∵AD∥CE，AC∥DE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴CE=AD=BC=13，DE=AC=10，
∴△BDE的周長(zhǎng)是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60．
故答案為：60．
點(diǎn)評(píng)：本題主要利考查用菱形的對(duì)角線互相垂直平分及勾股定理來(lái)解決，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，從而利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，難度一般．