Question

【題目】如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點B與點C重合，得到△ECD，連接BE，交AC于F．

（1）猜想AC與BE的位置關系，并證明你的結論；

（2）求線段BE的長．

Answer 1

【答案】（1）AC⊥BE，證明詳見解析；（2）BE＝．

【解析】

（1）由平移的性質可知BD＝2BC＝6，DE＝AC＝3，故可得出BE⊥DE，由∠D＝∠ACB＝60°可知AC∥DE，故可得出結論；

（2）在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BE的長．

（1）AC與BE的位置關系是：AC⊥BE．

∵△DCE由△ABC平移而成，

∴BD＝2BC＝6，DE＝AC＝3，∠D＝∠ACB＝60°，

∴DE＝BD，

∴BE⊥DE，

又∵∠D＝∠ACB＝60°，

∴AC∥DE，

∴BE⊥AC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BF是邊AC的中線，

∴BE⊥AC，BE與AC互相垂直平分；

（2）∵由（1）知，AC∥DE，BE⊥AC，

∴△BED是直角三角形，

∵BD＝6，DE＝3，

∴BE＝．