Question

11．如圖．直線AB與CD相交于點O，OF⊥OC，∠BOC：∠BOE=1：3，∠AOF=2∠COE
（1）求∠COE的度數；
（2）求∠AOD的度數．

Answer 1

分析 （1）設∠BOC=x，根據已知條件得到∠COE=2x，求得∠COF=4x，由垂直的定義得到∠BOC+∠AOF=90°即可得到結論；
（2）由（1）的結論即可得到結果．

解答 解：（1）設∠BOC=x，
∵∠BOC：∠BOE=1：3，
∴∠COE=2x，
∵∠AOF=2∠COE，
∴∠COF=4x，
∵OF⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∴∠BOC+∠AOF=90°，
即5x=90°，
∴x=18°，
∴∠COE=36°；

（2）由（1）得∠AOD=∠BOC=18°．

點評 本題考查了對頂角、鄰補角，利用了角的和差，角平分線的性質，對頂角相等的性質．