Question

（2012•六盤水）（1）計算：(-

1

2

)-2-|1-

3

|-(

2012

-1)0+2sin60°+

8

2

（2）先化簡代數式(1-

3

a+2

)÷

a2-2a+1

a2-4

，再從-2，2，0三個數中選一個恰當的數作為a的值代入求值．

Answer 1

分析：（1）將原式第一項利用負指數公式化簡，第二項判斷1-

3

小于0，利用負數的絕對值等于它的相反數化簡，第三項利用零指數公式化簡，第四項利用特殊角的三角函數值化簡，最后一項分子化為最簡二次根式，約分后得到結果，去括號整理后，即可得到原式的最后結果；
（2）將原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，然后從-2，2，0三個數中選擇一個數0（-2與2使分母為0，不合題意，舍去），將a=0代入化簡后的式子中計算，即可求出原式的值．

解答：解：（1）（-

1

2

）^-2-|1-

3

|-（

2012

-1）⁰+2sin60°+

8

2

=4-（

3

-1）-1+2×

3

2

+

2

=4-

3

+1-1+

3

+

2

=4+

2

；

（2）（1-

3

a+2

）÷

a2-2a+1

a2-4

=

a+2-3

a+2

÷

(a-1)2

(a+2)(a-2)

=

a-1

a+2

•

(a+2)(a-2)

(a-1)2

=

a-2

a-1

，
當a=0時，原式=

0-2

0-1

=2．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數的運算，涉及的知識有：零指數、負指數公式，絕對值的代數意義，二次根式的化簡，以及特殊角的三角函數值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．本題第二小題a的取值注意不能選2和-2，只能選擇a=0．