Question

我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式．例如圖1可以用來解釋a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）．那么通過圖2面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是　_________　．

Answer 1

（a+b）²﹣（a﹣b）²=4ab

解析試題分析：此題根據面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是大正方形的面積減去小正方形的面積，還可以表示成4個小長方形的面積；由面積相等，可得等式（a+b）²﹣（a﹣b）²=4ab
解：由圖②，可知：
大正方形的面積為：（a+b）²，小正方形的面積為（a﹣b）²，
∴陰影部分的面積為：（a+b）²﹣（a﹣b）²，
∵陰影部分的面積還可表示為：4ab，
∴（a+b）²﹣（a﹣b）²=4ab．
考點：完全平方公式的幾何背景
點評：本題考查了完全平方公式幾何意義，解題的關鍵是注意圖形的分割與拼合，會用不同的方法表示同一圖形的面積．