Question

（2007•咸寧）在平面直角坐標系xoy中，已知點P（-2，1）關于y軸的對稱點P′，點T（t，0）是x軸上的一個動點，當△P′TO是等腰三角形時，t的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：點P′是已知點P（-2，1）關于y軸的對稱，則點P′的坐標是（2，1），則OP′=，OP′是等腰三角形的底邊或腰，應分幾種情況討論．
解答：解：由題可知，點P′的坐標是（2，1），則OP′==，
（1）當OP′是等腰三角形的底邊時，點T就是OP′的垂直平分線與x軸的交點，根據三角形相似可得：OT=；
（2）當OP′是等腰三角形的腰時，若點O是頂角頂點，則點T就是以點O為圓心，以OP′為半徑的圓與x軸的交點，則坐標是（4，0），則t的值是4，若點P′是頂角頂點，則點T就是以點P′為圓心，以OP′為半徑的圓與x軸的交點，則坐標是（，0）或（-，0），則t的值是或-．
由（1）（2）可知t的值是或4或或．
點評：解決本題的關鍵是正確認識到需要討論，討論等腰三角形的邊應如何分類．