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(2009•杭州)如圖,在等腰梯形ABCD中,∠BCD=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分別在AD、DC的延長線上,且DE=CF,AF、BE于點P.
(1)求證:AF=BE;
(2)請你猜測∠BPF的度數,并證明你的結論.
【答案】分析:由ASA可證△BAE≌△ADF,繼而得證,并得出∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE,結合題意,可得∠BPF=120°.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是等腰梯形,
∴AB=DC,
又∵AD=DC,
∴BA=AD(等量代換),
又∵∠BAE=∠ADF(等腰梯形的性質),
∵AD=DC,DE=CF,
∴AD+DE=DC+CF,
∴AE=DF(等量代換),
∴△BAE≌△ADF(SAS),
∴BE=AF(對應邊相等);

(2)解:猜想∠BPF=120°.
∵由(1)知△BAE≌△ADF(已證),
∴∠ABE=∠DAF(對應角相等).
∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAP+∠EAF=∠BAE(等量代換).
∵AD∥BC,∠DCB=∠ABC=60°(已知),
∴∠BPF=∠BAE=180°-60°=120°(等量代換).
點評:此題考查了等腰梯形的性質和全等三角形的判定的理解及掌握.
練習冊系列答案
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(2009•杭州)如圖,AB為半圓的直徑,C是半圓弧上一點,正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上,另一邊DE過△ABC的內切圓圓心O,且點E在半圓弧上.
①若正方形的頂點F也在半圓弧上,則半圓的半徑與正方形邊長的比是   
②若正方形DEFG的面積為100,且△ABC的內切圓半徑r=4,則半圓的直徑AB=   

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(2009•杭州)如圖,已知線段a.
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(2009•杭州)如圖,在等腰梯形ABCD中,∠BCD=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分別在AD、DC的延長線上,且DE=CF,AF、BE于點P.
(1)求證:AF=BE;
(2)請你猜測∠BPF的度數,并證明你的結論.

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科目:初中數學 來源:2011年中考復習專項訓練《三角形的邊和角》(解析版) 題型:解答題

(2009•杭州)如圖,已知線段a.
(1)只用直尺(沒有刻度的尺)和圓規,求作一個直角三角形ABC,以AB和BC分別為兩條直角邊,使AB=a,BC=a(要求保留作圖痕跡,不必寫出作法);
(2)若在(1)作出的Rt△ABC中,AB=4cm,求AC邊上的高.

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科目:初中數學 來源:2009年浙江省杭州市中考數學試卷(解析版) 題型:選擇題

(2009•杭州)如圖,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分別是邊AB和BC的中點,EP⊥CD于點P,則∠FPC=( )

A.35°
B.45°
C.50°
D.55°

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