Question

△ABC的一邊為5，另外兩邊的長恰好是方程2x²-12x+m=0的兩個根，則m的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程的根與系數的關系及三角形的三邊關系可得到（x₁-x₂）²＜25，把兩根之積與兩根之和代入（x₁-x₂）²的變形中，可求得m的取值范圍，再由根的判別式確定出m的最后取值范圍．

解答：解：由根與系數的關系可得：x₁+x₂=6，x₁•x₂=

m

2

，
又有三角形的三邊關系可得：|x₁-x₂|＜5，
則（x₁-x₂）²＜25，
即（x₁+x₂）²-4x₁•x₂＜25，
解得：m＞

11

2

；
既然方程有兩個實根，則△≥0，
解得m≤18．
故本題答案為：

11

2

＜m≤18．

點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系及根的判別式．