Question

（1）在實數范圍內因式分解：5x²-8xy+2y²=

 

．
（2）若三角形的三邊長為a、b、c，設p=

1

2

（a+b+c），可根據海倫公式S=

p(p-a)(p-b)(p-c)

，求這個三角形的面積．當a=7，b=8，c=10時，用科學記算器求這個三角形的面積S=

 

．（結果精確到0.001）

Answer 1

分析：（1）把y看成已知數，求得5x²-8xy+2y²=0的解，然后寫成5×（x-x₁）（x-x₂）的形式即可；
（2）把相關數值代入所給公式即可．

解答：解：（1）方程5x²-8xy+2y²=0的解為x₁=

4- 6

5

y，x₂=

4+ 6

5

y，
∴5x²-8xy+2y²=5（x-

4- 6

5

y）（x-

4+ 6

5

y）；
（2）S=

12.5×(12.5-7)×(12.5-8)×(12.5-9)

≈27.811．

點評：用到的知識點為：ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）；當含有2個未知數時，應把其中一個看成已知數．