Question

5．根據下列條件分別判別以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（　�。�

• A． a=6，b=8，c=10
• B． a=5k，b=12k，c=13k
• C． a=5，b=7，c=8
• D． a=$\sqrt{7}$，b=$\sqrt{3}$，c=2

Answer 1

分析 根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．

解答 解：A、∵6²+8²=10²，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合題意；
B、∵（5k）²+（12k）²=（13k）²，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合題意；
C、∵5²+7²≠8²，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，符合題意；
D、∵（$\sqrt{3}$）²+2²=（$\sqrt{7}$）²，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，不符合題意．
故選C．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．