Question

若xy=1，那么代數式

1

x4

+

1

4y4

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根據已知條件將所求式子消元，用配方法將式子配方，即可求出最小值．

解答：解：由已知，得x=

1

y

，
∴

1

x4

+

1

4y4

=

1

x4

+

x4

4

=（

1

x2

-

x2

2

）²+1，
當

1

x2

=

x2

2

，即x=

4	2

時，

1

x4

+

1

4y4

的值最小，最小值為1．
故本題答案為1．

點評：本題考查了二次函數求最大（小）值的運用，關鍵是將所求式子消元，配方．