Question

【題目】如圖，在△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB相交于點(diǎn)O，線段MN過點(diǎn)O與AB、AC分別交于M、N兩點(diǎn)，且MN∥BC，若△AMN的周長(zhǎng)等于12，則AB+AC的長(zhǎng)等于_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

根據(jù)BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO＝MB，NO＝NC，所以三角形AMN的周長(zhǎng)是AB+AC．

解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，

∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，

∵MN∥BC，

∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，

∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，

∴MO＝MB，NO＝NC，

∵△AMN的周長(zhǎng)等于12，

∴△AMN的周長(zhǎng)＝AM+MN+AN＝AB+AC＝12．

故答案為：12．