如圖所示,在四邊形ABCD中,AB∥CD,過B作BE∥AD,過D作DE∥AC交BE于E.求證.
證明:延長 DC交BE于F,延長AC交BE于M.則四邊形ABFD和四邊形AMED皆為平行四邊形,且 又∵
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計算面積,我們可以通過面積的計算公式,但是,對于一些特殊的圖形可采取特殊的方法,如:同底同高的兩個三角形面積相等,同底等高的三角形和平行四邊形的面積比為 1∶2,那么由給出條件中的幾對平行線,可考慮構造幾個平行四邊形,延長DC交BE于F,延長AC交BE于M,則圖中就有兩個平行四邊形,即平形四邊形AMED和平形四邊形ABFD,而且這兩個平行四邊形的底都為AD,且高都是平行線AD,BE之間的距離,即它們的高也相等,所以它們的面積相等,繼續觀察圖形,可發現△ABC的面積恰好是平行四邊形ABFD面積的一半,△DCE的面積恰好是平形四邊形AMED面積的一半,因此可證明這兩個三角形的面積相等. |
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