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如圖所示,在四邊形ABCD中,AB∥CD,過B作BE∥AD,過D作DE∥AC交BE于E.求證

答案:略
解析:

證明:延長DCBEF,延長ACBEM

則四邊形ABFD和四邊形AMED皆為平行四邊形,且(同底等高)

又∵(同底等高)

(同底等高)


提示:

計算面積,我們可以通過面積的計算公式,但是,對于一些特殊的圖形可采取特殊的方法,如:同底同高的兩個三角形面積相等,同底等高的三角形和平行四邊形的面積比為12,那么由給出條件中的幾對平行線,可考慮構造幾個平行四邊形,延長DCBEF,延長ACBEM,則圖中就有兩個平行四邊形,即平形四邊形AMED和平形四邊形ABFD,而且這兩個平行四邊形的底都為AD,且高都是平行線ADBE之間的距離,即它們的高也相等,所以它們的面積相等,繼續觀察圖形,可發現△ABC的面積恰好是平行四邊形ABFD面積的一半,△DCE的面積恰好是平形四邊形AMED面積的一半,因此可證明這兩個三角形的面積相等.


練習冊系列答案
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22、如圖所示,在四邊形ABCD中,已知:AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,且∠B=90°,求∠DAB的度數.

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11、如圖所示,在四邊形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=35°,則∠BCD的度數為
110
度.

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精英家教網如圖所示,在四邊形ABCD中,∠BAD=90°,∠B=75°,∠ADC=135°,AB=AD=
2
,E為BC中點,則AE+DE長為
 

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9、如圖所示,在四邊形ABCD中,AD∥BC,要使四邊形ABCD成為平行四邊形還需要條件(  )

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