Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)A關(guān)于BC邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B關(guān)于AC邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C關(guān)于AB邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′，則△ABC與△A′B′C′的面積之比為(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】如圖，連接CC′并延長(zhǎng)交A′B′于D，連接CB′，CA′，依據(jù)AC=A′C，BC=B′C，∠ACB=∠A′CB′，可得△ABC≌△A′B′C，進(jìn)而得出，再根據(jù)CD=CE=EC′，可得進(jìn)而得到

如圖，連接CC′并延長(zhǎng)交A′B′于D，連接CB′，CA′，

∵點(diǎn)A關(guān)于BC邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′,點(diǎn)B關(guān)于AC邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′,點(diǎn)C關(guān)于AB邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′，

∴AC=A′C，BC=B′C，∠ACB=∠A′CB′，AB垂直平分CC′，

∴△ABC≌△A′B′C(SAS)，

∴，∠A=∠AA′B′，AB=A′B′，

∴AB∥A′B′，

∴CD⊥A′B′，

∴根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，可得CD=CE，

∴CD=CE=EC′，

∴,

∴,

∴△ABC與△A′B′C′的面積之比為，

故選：B.