Question

如圖，矩形ABCD，AE，CF分別垂直對角線BD于E，F．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若∠ABD=60°，AB=1，求矩形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據矩形的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ABE=∠CDF，然后利用“角角邊”證明即可；
（2）解直角三角形求出AD的長度，然后根據矩形的面積公式列式計算即可得解．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴△BAD為直角三角形（或∠BAD=90°），
在Rt△BAD中，AB=1，∠ABD=60°，tan∠ABD=，
∴AD=AB•tan60°=，
∴S_矩形ABCD=AB•AD=1•=．
點評：本題考查了矩形的對邊平行且相等的性質，全等三角形的判定，解直角三角形，是基礎題，難度不大，熟記性質與判定方法是解題的關鍵．