【題目】如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，連接AG、CE．
（1）求證：AG=CE；
（2）求證：AG⊥CE．
【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析
【解析】試題分析：（1）由ABCD、BEFG均為正方形，得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，從而得到△ABG≌△CBE，即可得到結論；
（2）由△ABG≌△CBE，得出∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，對頂角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，證出∠CNM=90°即可．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD、BEFG均為正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵AB=CB，∠ABG=∠CBE，BG=BE，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；
（2）如圖所示：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在學習了全等三角形和等邊三角形的知識后，張老師出了如下一道題：如圖，點B是線段AC上任意一點，分別以AB、BC為邊在AC同一側作等邊△ABD和等邊△BCE，連接CD、AE分別與BE和DB交于點N、M，連接MN．求證：△ABE≌△DBC．
接著張老師又讓學生分小組進行探究：你還能得出什么結論？
精英小組探究的結論是：AM=DN
奮斗小組探究的結論是：△EMB≌△CNB．
創新小組探究的結論是：MN∥AC．
（1）你認為哪一小組探究的結論是正確的？
（2）選擇其中你認為正確的一種情形加以證明．
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【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分線.
（1）請寫出圖中所有∠EOC的補角 ____________________；
（2）如果∠POC：∠EOC＝2：5．求∠BOF的度數.
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【題目】一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0，1），然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（ ）
A. （4，0） B. （5，0） C. （0，5） D. （5，5）
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【題目】觀察下列方程及解的特征： ⑴x+
=2的解為x1=x2=1；
⑵x+
=
的解為x1=2，x2=
；
⑶x+
=
的解為x1=3，x2=
；
解答下列問題：
（1）請猜想：方程x+
=
的解為________；
（2）請猜想：關于x的方程x+
═________的解為x1=a，x2=
（a≠0）；
（3）下面以解方程x+
=
為例，驗證（1）中猜想結論的正確性．
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【題目】有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”．則他們就給嬰兒獎勵，假設嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是___________．
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【題目】直角△ABC中，∠C=90°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是一動點．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若點P在線段AB上，如圖①，且∠α=50°，則∠1+∠2= ；
（2）若點P在斜邊AB上運動，如圖②，則∠α、∠1、∠2之間的關系為 ；
（3）如圖③，若點P在斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），請直接寫出∠α、∠1、∠2之間的關系： ；
（4）若點P運動到△ABC形外（只需研究圖④情形），則∠α、∠1、∠2之間有何關系？并說明理由．
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【題目】某市今年中考理、化實驗操作考試，采用學生抽簽方式決定自己的考試內容.規定：每位考生必須在三個物理實驗（用紙簽A、B、C表示）和三個化學實驗（用紙簽D、E、F表示）中各抽取一個進行考試.小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機抽取一個.
（1）用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現的結果；
（2）小剛抽到物理實驗B和化學實驗F（記作事件M）的概率是多少？
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【題目】閱讀材料
小明遇到這樣一個問題：求計算
所得多項式的一次項系數．
小明想通過計算
所得的多項式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法．
他決定從簡單情況開始，先找
所得多項式中的一次項系數．通過觀察發現：
也就是說，只需用
中的一次項系數1乘以
中的常數項3，再用
中的常數項2乘以
中的一次項系數2，兩個積相加
，即可得到一次項系數．
延續上面的方法，求計算
所得多項式的一次項系數．可以先用
的一次項系數1， 
的常數項3， 
的常數項4，相乘得到12；再用
的一次項系數2， 
的常數項2， 
的常數項4，相乘得到16；然后用
的一次項系數3， 
的常數項2， 
的常數項3，相乘得到18．最后將12，16，18相加，得到的一次項系數為46．
參考小明思考問題的方法，解決下列問題：
（1）計算
所得多項式的一次項系數為 ．
（2）計算
所得多項式的一次項系數為 ．
（3）若計算
所得多項式的一次項系數為0，則
=_________．
（4）若
是
的一個因式，則
的值為 ．
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