Question

小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍．小穎在小亮出發后50min 才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設小亮出發x min后行走的路程為y m，圖中 的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系．
（1）小亮行走的總路程是

 

m，他途中休息了

 

min；
（2）①當50≤x≤80時，求y與x的函數關系式；②當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？

Answer 1

分析：（1）縱坐標為小亮行走的路程，其休息的時間為縱坐標不隨x的值的增加而增加；
（2）根據當50≤x≤80時函數圖象經過的兩點的坐標，利用待定系數法求得函數的解析式即可．

解答：解：（1）3600，20；
（2）①當50≤x≤80時，設y與x的函數關系式為y=kx+b，
根據題意，當x=50時，y=1950；當x=80時，y=3600
∴

1950=50k+b 3600=80k+b

解得：

k=55 b=-800

∴函數關系式為：y=55x-800．
②纜車到山頂的線路長為3600÷2=1800米，
纜車到達終點所需時間為1800÷180=10分鐘
小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10+50=60分鐘，
把x=60代入y=55x-800，得y=55×60-800=2500
∴當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600-2500=1100米．

點評：本題考查了一次函數的應用，解決此類題目最關鍵的地方是經過認真審題，從中整理出一次函數模型，用一次函數的知識解決此類問題．