Question

如圖，一次函數圖象與x軸相交于點B，與反比例函數圖象相交于點A（1，-6）；△AOB的面積為6．求一次函數和反比例函數的解析式．

Answer 1

分析：根據待定系數法就可以求出函數的解析式；再利用△BOA的面積就是求B點的坐標，然后再利用待定系數法求出一次函數解析式．

解答：解：設反比例函數解析式為：y=

k

x

（k≠0），
∵點A（1，-6）在反比例函數圖象上
∴k=1×（-6）=-6，
即反比例函數關系式為y=-

6

x

，
∵△AOB的面積為6．
∴

1

2

×OB×6=6，
∴OB=2，
∴B（-2，0），
設一次函數解析式為：y=kx+b，
∵圖象經過A（1，-6），B（-2，0），
∴

k+b=-6 -2k+b=0

，
解得：

k=-2 b=-4

，
∴一次函數解析式為：y=-2x-4．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式與反比例函數解析式，關鍵把握住凡是圖象經過的點都能滿足解析式．