Question

小明到一家批發兼零售的文具店給八年級學生購買考試用2B鉛筆，請根據下列情景解決問題．
售貨員：一次性購買鉛筆300支以上（不包括300支），可以按批發價付款；購買300支以下（包括300支），只能按零售價付款．
小明：若給八年級學生每人購買一支，只能按零售價付款，需要120元；若多購買60支，則可按批發價付款，同樣需要120元．
問：（1）這個學校八年級學生總數在什么范圍內？
（2）若設這個學校的八年級學生有x人，那么2B鉛筆的零售價用含x的代數式應怎樣表示？2B鉛筆的批發價呢？
（3）若按價購買6支與按售價購買5支的所付款相同，那么這個學校八年級學生有多少人？

Answer 1

分析：（1）根據“八年級學生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果多購買60枝，那么可以按批發價付款，同樣需要120元”以及“凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款”就可得出學生人數的取值條件．
（2）2B鉛筆的零售價=120÷人數，2B鉛筆的批發價=120÷（人數+60），依此即可求解；
（3）本題有兩個等量關系：一是批發價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同；二是用120元按批發價付款比按零售價付款可以多購買60枝．那么可據此來列方程．

解答：解：（1）設這個學校八年級學生有x人．
由題意得x≤300且x+60＞300，
所以240＜x≤300；

（2）2B鉛筆的零售價：

120

x

元，
2B鉛筆的批發價：

120

x+60

元；

（3）有如下數量關系：一是批發價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同；
二是用120元按批發價付款比按零售價付款可以多購買60枝．
若設批發價每支y元，則零售價每支

6

5

y元．由題意得，

120

6 5 y

+60=

120

y

．
解得：y=

1

3

，
經檢驗，y=

1

3

為原方程的解．
所以，

120

6 5 y

=300．
答：這個學校八年級學生有300人．

點評：考查了一元一次不等式組的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系及不等關系是解決問題的關鍵．