Question

如圖，是上海世博園內的一塊等腰梯形的花園，此花園上底長40米，下底長100米，上下底相距40米，為方便游人觀光休息，現要在花園中修建一條橫、縱向的“H”型觀光大道，現已知觀光大道各處的寬度相等．其面積是整個梯形面積的，若設觀光大道的寬為x米．
（1）求梯形ABCD的周長；
（2）用含x的式子表示觀光大道的總長；
（3）求觀光大道的寬是多少米？

Answer 1

解：（1）在等腰梯形ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，EF=AD=40，
∴BE=CF===30，
∴AB=CD==50，
∴梯形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=50+100+50+40=240（米）．
（2）觀光大道的總長：40×2+40﹣2x=（120﹣2x）米．
（3）根據題意，得．
整理，得x²﹣60x+275=0，
解得：x₁=5，x₂=55，因55＞40，不符合題意，舍去．
答：觀光大道的寬為5米．