Question

6、如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于

1：3

．

Answer 1

分析：根據(jù)DE∥BC，可以得到△ADE∽△ABC，通過(guò)S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：8，可以得到△ADE與△ABC的面積的比，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解．

解答：解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
又∵S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：8
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9
∴AE：AC=1：3

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方．根據(jù)已知條件求出兩個(gè)三角形的相似比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．