Question

（2002•福州）已知：二次函數y=x²+bx+c與x軸相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，其頂點坐標為P（-，），AB=|x₁-x₂|，若S_△APB=1，則b與c的關系式是（ ）
A．b²-4c+1=0
B．b²-4c-1=0
C．b²-4c+4=0
D．b²-4c-4=0

Answer 1

【答案】分析：由于拋物線頂點坐標為P（-，），AB=|x₁-x₂|，根據根與系數的關系把AB的長度用b、c表示，而S_△APB=1，然后根據三角形的面積公式就可以建立關于b、c的等式．
解答：解：∵x₁+x₂=-b，x₁•x₂=c，
∴AB=|x₁-x₂|==，
∵若S_△APB=1
∴S_△APB==1，
∴-=1，
∴=1，
∴=2，
∴b²-4c-4=0．
故選D．
點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點情況與判別式的關系、拋物線頂點坐標公式、三角形的面積公式等知識，綜合性比較強．