Question

（10分）如圖，拋物線經過點A（1，0），與y軸交于點B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標.

Answer 1

（1）；（2）（0，）或（0，4）．

【解析】

試題分析：（1）將A點的坐標代入拋物線中，即可得出二次函數的解析式；

（2）本題要分兩種情況進行討論：①PB=AB，先根據拋物線的解析式求出B點的坐標，即可得出OB的長，進而可求出AB的長，也就知道了PB的長，由此可求出P點的坐標；

②PA=AB，此時P與B關于x軸對稱，由此可求出P點的坐標．

試題解析：（1）∵拋物線經過點A（1，0），∴，∴；

（2）∵拋物線的解析式為，∴令，則，∴B點坐標（0，﹣4），AB=，

①當PB=AB時，PB=AB=，∴OP=PB﹣OB=．∴P（0，），

②當PA=AB時，P、B關于x軸對稱，∴P（0，4），因此P點的坐標為（0，）或（0，4）．

考點：二次函數綜合題．