Question

作圖題：
如圖，C、D是∠AOB內(nèi)的兩點(diǎn)，請(qǐng)你利用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠AOB的兩邊距離相等，并且到點(diǎn)C和點(diǎn)D的距離也相等．要求保留作圖痕跡，并敘述作圖步驟．

Answer 1

解：如圖所示，（1）以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F，
（2）以點(diǎn)E、F為圓心，以大于EF為半徑畫(huà)弧，相交于點(diǎn)G，作射線(xiàn)OG，
（3）連接CD，分別以C、D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，相交于兩點(diǎn)M、N，
（4）作直線(xiàn)MN，交OG于點(diǎn)P，
所以，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)P．
分析：根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等，作∠AOB的平分線(xiàn)，線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)雜作圖，主要利用了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，以及角平分線(xiàn)的作法與線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法，是基本作圖，需熟練掌握．