Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點C落在邊AB上的點C′處，則折痕BD的長為

 

．

Answer 1

分析：根據勾股定理易求AB=10．根據折疊的性質有BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．
在△AC′D中，設DC′=x，則AD=8-x，AC′=10-6=4．根據勾股定理可求x．
在△BCD中，運用勾股定理求BD．

解答：解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10．
根據折疊的性質，BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．
∴AC′=10-6=4．
在△AC′D中，設DC′=x，則AD=8-x，根據勾股定理得
（8-x）²=x²+4²．
解得x=3．
∴CD=3．
∴BD=

CD2+BC2

=

32+62

=3

5

．

點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應邊、角相等．