Question

21、已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與x軸交于點(diǎn)C（0，8）．求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），設(shè)出拋物線解析式的交點(diǎn)式，再將點(diǎn)（0，8）代入，即可求得拋物線的解析式；然后將解析式變?yōu)轫旤c(diǎn)形式，即可得出拋物線的頂點(diǎn)．

解答：解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-4），
把C（0，8）代入得a=-1．
所以拋物線的解析式為y=-x²+2x+8
又∵y=-x²+2x+8=-（x-1）²+9，
∴頂點(diǎn)D（1，9）

點(diǎn)評：掌握拋物線的三種表示形式，①一般式：y=ax²+bx+c（a≠o）②頂點(diǎn)式：y=a（x+h）²+k（a≠0），其中頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-h，k）③交點(diǎn)式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0），其中x1，x2是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．