Question

15．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結論中正確的有（　　）個
①2a+b=0      ②當x＜1時，y隨x的增大而增大
③c＜0          ④9a+3b+c=0     ⑤b²-4ac＞0．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據對稱軸x=-$\frac{b}{2a}$=1對①進行判斷；根據二次函數的增減性可對②進行判斷；由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，可對③進行判斷；根據二次函數的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點是（3，0），進而可對④進行判斷；由拋物線與x軸交點的個數可對⑤進行判斷．

解答 解：∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{b}{2a}$=1，∴2a+b=0，所以①正確；
∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，∴當x＜1時，y隨x的增大而增大，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，所以③錯誤；
∵拋物線與x軸的一個交點是（-1，0），對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點是（3，0），∴9a+3b+c=0，所以④正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，∴b²-4ac＞0，所以⑤正確；
故選C．

點評 本題考查了二次函數與系數的關系：對于二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．