Question

兩個兩位數，它們的差是56，它們的平方數的末兩位數字相同，則這兩個數分別是

 

．

Answer 1

分析：根據兩位數的差是56列出x-y=56，根據兩位數的平方數的末兩位數字相同，得到x²-y²=m×100（m為正整數），解方程組，推出m的值，從而求出y的值．

解答：解：∵x-y=56，x²-y²=m×100（m為正整數），
消去x，得112y=100m-3136，y=

25m

28

-28，
∵y是一個兩位數且m＜100，
∴m=56或84，
∴y=22或47．
當y=22時，x=78；
當y=47時，x=103（舍去）．
故答案為：22，78．

點評：此題考查了尾數的特征，根據兩平方數的末兩位數字相同得出x²-y²=m×100（m為正整數），是解題的關鍵．