Question

托爾斯泰問題

托爾斯泰是俄國著名的文學家，他一生喜歡有趣而又不太難的數學問題．下面這道題是托爾斯泰曾解過的題．

題目　　割草隊要收割兩塊草地，其中一塊比另一塊大一倍，全隊在大草地上收割半天之后，便一分為二，一半人繼續留在大塊草地上，另一半人轉移到小塊草地上，大塊草地上留下的這一半人，到晚上就把大草地全部割完了；而小草地還剩一小塊未割．第二天，這剩下的一小塊，一個人花了一整天時間才割完，問：割草隊中共有幾個人？

托爾斯泰的解法：

既然在大塊草地上割草隊全體割了半天，全隊的一半人又割了半天，那就很清楚，這一半人在半天時間內收割了大塊草地的．因此，在小草地上，半隊人割半天后剩下的草地為．根據題設，這剩下的，一個人一天割完，而在這之前全體人員一天總共割的草地為(即8個)．故割草隊總人數等于8．

托爾斯泰特別對這道題可以用圖解法求解感到滿意(如圖)，下面我們給出這道題的代數解法：

設x為割草隊的人數，y表示每人每天所割草的面積(注意：y是輔助未知量，為列式方便而引入)，則每人半天所割草的面積為，全體人員半天所割草的面積為，半隊人員半天所割草的面積為．所以，大塊草地的面積為＋，小塊草地的面積應為＋y．根據題設，大塊草地面積為小塊草地面積的兩倍，可得方程

＋＝2(＋y)

即，＝2

約去y后，得＝2，解得x＝8

答：割草隊的總人數為8人．

Answer 1

答案：
解析：

答；略。