Question

【題目】用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規律擺放：

（1）分別寫出第6、7兩個圖形各有多少顆黑色棋子？

（2）寫出第n個圖形黑色棋子的顆數？

（3）是否存在某個圖形有1020顆黑色棋子？若存在，求出是第幾個圖形；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）21顆、24顆（2）3（n+1）（3）存在，第339個圖形有1020顆黑色棋子

【解析】

（1）根據圖中所給的黑色棋子的顆數，找出其中的規律，即可得出答案；

（2）根據（1）所找出的規律，用含n的代數式表示即可求出答案．

（3）令（2）題得到的代數式等于1020后求得n為正整數就可以，否則不可以．

解：第一個圖需棋子6，

第二個圖需棋子9，

第三個圖需棋子12，

第四個圖需棋子15，

第五個圖需棋子18，

…，

第n個圖需棋子3（n+1）枚．

（1）當n=6時，3×（6+1）=21；

當n=7時，3×（7+1）=24；

（2）第n個圖需棋子3（n+1）枚．

（3）設第n個圖形有2012顆黑色棋子，

根據（1）得3（n+1）=1020，

解得n=339.

所以存在，第339個圖形有1020顆黑色棋子．.