Question

4．如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象交于點A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．
（1）求反比例函數y=$\frac{m}{x}$（m≠0）和一次函數y=kx+b的表達式；
（2）連接OA，OC，求△AOC的面積．
（3）x為何值時，反比例函數值大于一次函數值？

Answer 1

分析 （1）把A的坐標代入y═$\frac{m}{x}$求出m，即可得出反比例函數的表達式，把C的坐標代入y=$\frac{10}{x}$求出C的坐標，把A、C的坐標代入y=kx+b得出方程組，求出k、b，即可求出一次函數的表達式；
（2）把x=0代入y=x-3求出OB，分別求出△AOB和△BOC的面積，相加即可；
（3）根據A、C的坐標和圖象得出即可．

解答 解：（1）把A﹙-2，-5﹚代入y=$\frac{m}{x}$得：m=10，
即反比例函數的表達式為y=$\frac{10}{x}$，
把C﹙5，n﹚代入y=$\frac{10}{x}$得：n=2，
即C（5，2），
把A、C的坐標代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-5}\\{5k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：k=1，b=-3，
所以一次函數的表達式為y=x-3；

（2）把x=0代入y=x-3得：y=-3，
即OB=3，
∵C（5，2），A﹙-2，-5﹚，
∴△AOC的面積為$\frac{1}{2}$×3×|-2|+$\frac{1}{2}$×3×5=10.5；

（3）由圖象可知：當kx+b＞$\frac{m}{x}$時，自變量x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞5．

點評 本題考查了用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，函數圖象上點的坐標特征，函數的圖象和性質的應用，能求出兩函數的解析式是解此題的關鍵，數形結合思想的應用．