Question

如圖，Rt△ABC的斜邊AB=5，cosA=，
（1）用尺規作圖作線段AC的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）；
（2）若直線l與AB、AC分別相交于D、E兩點，求DE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別以點A，C為圓心，以大于AC為半徑畫弧，兩弧相交于點C，D，過CD作直線l即可．
（2）所求線段DE等于BC的一半，那么根據題中的數據利用三角函數求出BC即可．
解答：解：（1）如圖，

（2）因為直線l垂直平分線段AC，所以CE=AE，
又因為BC⊥AC，所以DE∥BC，
所以DE=BC．
因為在Rt△ABC中，AB=5，cosA=，
所以AC=ABcosA=5×=3，
由BC===4
得DE=2．
點評：本題考查基本作圖和利用三角函數來解決相關問題．