【題目】△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．
（1）畫出向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是___________；
（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1， △A2B2C2的面積為___________．
【答案】（1）平移圖形見詳解，C1（2，-2）；（2）位似圖形見詳解，△A2B2C2的面積是10.
【解析】
（1）將△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點坐標即可；
（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示；根據三角形的面積等于長方形的面積減去三個直角三角形面積解答即可．
解：（1）如圖所示，
畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是（2，-2）；
（2）如圖所示，以B為位似中心，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，）△A2B2C2的面積=6×4-
×4×2-×2×4-×2×6=10．
故答案為：10．
小學奪冠AB卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小林準備進行如下操作試驗：把一根長為
的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．
（1）要使這兩個正方形的面積之和等于
，小林該怎么剪？
（2）小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于
．”他的說法對嗎？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中學生上學帶手機的現象越來越受到社會的關注，為此媒體記者隨機調查了某校若干名學生上學帶手機的目的，分為四種類型：A接聽電話；B收發短信；C查閱資料；D游戲聊天．并將調查結果繪制成圖1和圖2的統計圖（不完整），請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調查中，共調查了 名學生；
（2）將圖1、圖2補充完整；
（3）現有4名學生，其中A類兩名，B類兩名，從中任選2名學生，求這兩名學生為同一類型的概率（用列表法或樹狀圖法）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點B.動點P、Q分別從O、B同時出發，其中點P以每秒4個單位的速度沿OB向終點B運動,點Q以每秒5個單位的速度沿BA向終點A運動.設運動時間為t秒.
(1)連結PQ，若△AOB和以B、P、Q為頂點的三角形相似，求t的值；
(2)連結AP、OQ，若AP⊥OQ，求t的值；
(3)試證明：PQ的中點在△AOB的一條中位線上.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．
（1）請畫出將△ABC向下平移5個單位后得到的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出點B旋轉到點B2所經過的路徑長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，BC的延長線與⊙O的切線AF交于點F．
（1）求證：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC=2
，CE：EB=1：4，求CE，AF的長．
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