Question

如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則 S_△ABD：S_△ACD=（　　）

A．4：3

B．3：4

C．16：9

D．9：16

Answer 1

分析：首先過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，由AD是它的角平分線，根據角平分線的性質，即可求得DE=DF，由△ABD的面積為12，可求得DE與DF的長，又由AC=6，則可求得△ACD的面積．

解答：解：過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F…（1分）
∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，…（3分）
∴S△ABD=

1

2

•DE•AB=12，
∴DE=DF=3…（5分）
∴S△ADC=

1

2

•DF•AC=

1

2

×3×6=9…（6分）
∴S_△ABD：S_△ACD=12：9=4：3．
故選A．

點評：此題考查了角平分線的性質．此題難度不大，解題的關鍵是熟記角平分線的性質定理的應用，注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．