Question

如圖，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC＝

A．35°

B．45°

C．50°

D．55°

Answer 1

C

解析試題分析：延長EF交DC的延長線于H點．證得△BEF≌△CHF，可得EF=FH．在Rt△PEH中，利用直角三角形的性質，可得∠FPC=∠FHP=∠BEF，在等腰△BEF中即可求得求∠BEF的度數．
延長EF交DC的延長線于H點

∵在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分別是邊AB和BC的中點
∴∠B=80°，BE=BF
∴∠BEF=（180°-80°）÷2=50°
∵AB∥DC
∴∠FHC=∠BEF=50°
又∵BF=FC，∠B=∠FCH
∴△BEF≌△CHF
∴EF=FH
∵EP⊥DC
∴∠EPH=90°
∴FP=FH
∴∠FPC=∠FHP=∠BEF=50°．
故選C．
考點：菱形的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質
點評：解答本題的關鍵是讀懂題意及圖形，正確作出輔助線，熟練運用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題.