Question

（1999•煙臺）順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所組成的四邊形是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形，由三角形中位線的性質，再根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出答案．
解答：已知，如圖：
E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點，對角線AC=BD，
求證：四邊形EFGH是菱形．
證明：∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
又∵EF=AC，EH=AC，AC=BD，
∴EH=EF，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
∴四邊形EFGH是菱形．
故選C．
點評：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據已知條件來確定．