Question

【題目】觀察下列等式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…，利用你發現的規律回答：若（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）=﹣2，則x2015的值是________．

Answer 1

【答案】﹣1．

【解析】

觀察一系列等式得到一般性規律，化簡已知等式左邊求出x的值，代入原式計算即可得到結果．

解：根據題意得：（x﹣1）（x6+x5+x4x3+x2+x+1）=x7﹣1=﹣2，即x7=﹣1，

解得：x=﹣1，

則x2015=﹣1．

故答案是：﹣1．