Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，DE∥AC，交AB與點E，點F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：CD和CF在△CDF中，EB在△BDE中，可判斷應證明△BDE∽△FCD，根據題中所給條件利用等邊對等角，以及平行線的性質也能證得△BDE∽△FCD．然后得到相應各邊的比例關系即可．x在BC上，應大于0，小于BC長．

解答：解：∵AB=AC，DC=DF
∴∠B=∠C=∠DFC
又∵DE∥AC
∴∠BDE=∠C
∴△BDE∽△FCD
∴

DB

FC

=

BE

FD

∴

3-x

y

=

4

x

∴y=

1

4

x(3-x)=-

1

4

x2+

3

4

x
自變量x的取值范圍0＜x＜3．

點評：解決本題的關鍵是利用相似得到相應的線段的比例關系．