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(2007•蕪湖)如圖,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求證:AC=BD;
(2)若sin∠C=,BC=12,求AD的長.

【答案】分析:(1)由于tanB=cos∠DAC,所以根據正切和余弦的概念證明AC=BD;
(2)設AD=12k,AC=13k,然后利用題目已知條件即可解直角三角形.
解答:(1)證明:∵AD是BC上的高,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,∠ADC=90°,
在Rt△ABD和Rt△ADC中,
∵tanB=,cos∠DAC=
又∵tanB=cos∠DAC,
=
∴AC=BD.

(2)解:在Rt△ADC中,
故可設AD=12k,AC=13k,
∴CD==5k,
∵BC=BD+CD,又AC=BD,
∴BC=13k+5k=18k
由已知BC=12,
∴18k=12,
∴k=
∴AD=12k=12×=8.
點評:此題考查解直角三角形、直角三角形的性質等知識,也考查邏輯推理能力和運算能力.
練習冊系列答案
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(2007•蕪湖)如圖,在直角坐標系中△ABC的A、B、C三點坐標為A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).
(1)請在圖中畫出△ABC的一個以點P(12,0)為位似中心,相似比為3的位似圖形(要求與△ABC同在P點一側);
(2)求線段BC的對應線段B′C′所在直線的解析式.

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(1)請在圖中畫出△ABC的一個以點P(12,0)為位似中心,相似比為3的位似圖形(要求與△ABC同在P點一側);
(2)求線段BC的對應線段B′C′所在直線的解析式.

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(2)求線段BC的對應線段B′C′所在直線的解析式.

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A.cm
B.4cm
C.cm
D.3cm

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科目:初中數學 來源:2007年安徽省蕪湖市中考數學試卷(解析版) 題型:選擇題

(2007•蕪湖)如圖,Rt△ABC繞O點旋轉90°得Rt△BDE,其中∠ACB=∠E=90°,AC=3,DE=5,則OC的長為( )

A.5+
B.4
C.3+2
D.4+

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