Question

（2013•和平區一模）如圖，△ABC內接于⊙O，AD是∠ABC的平分線，交BC于點M，交⊙O于點D．則圖中相似三角形共有（　　）

A．2對

B．4對

C．6對

D．8對

Answer 1

分析：相似三角形的判定問題，只要兩個對應角相等，兩個三角形就是相似三角形．

解答：解：∵AD是∠ABC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠DCB，
又∵∠BDA=∠MDB，∠CDA=∠MDC
∴△ABD∽△BDM；△ADC∽△CDM；
∵∠CAD=∠CBD，∠AMC=∠BMD，
∴△AMC∽△BMD，
∵∠BAD=∠MCD，∠AMB=∠CMD，
∴△ABM∽△CDM，
∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DAC，
∴△ABM∽△ADC，
∵∠ACB=∠ADB，∠BAD=∠CAD，
∴△ACM∽△ADB，
∴共有六對相似三角形，
故選：C．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定定理：（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似．