Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，則平行四邊形ABCD的周長為（ ）

A．4
B．6
C．8
D．12

Answer 1

【答案】分析：在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，利用平行線的性質可證△ACD，△ABC為等腰三角形，又AB=CD，則四邊形ABCD為菱形，根據菱形的性質求周長．
解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=DC，
四邊形ABCD為菱形，
∴四邊形ABCD的周長=4×2=8．
故選C．
點評：本題考查了菱形的判定與性質．關鍵是根據平行四邊形的性質，AC平分∠DAB，得出等腰三角形．