Question

（1997•南京）如圖，正六邊形的螺帽的邊長為a，這個搬手的開口b最小應是（用含a的代數式表示）（　　）

• A．

  3

  a
• B．

  1

  2

  a
• C．

  3

  2

  a
• D．

  3

  3

  a

Answer 1

分析：首先取此正六邊形的中心O，連接OC，OD，過點O作OH⊥CD于點H，易求得OH的長，繼而求得這個搬手的開口b最小值．

解答：解：取此正六邊形的中心O，連接OC，OD，過點O作OH⊥CD于點H，
則∠COD=60°，
∴∠COH=

1

2

∠COD=30°，CH=DH=

1

2

CD=

1

2

a，
∴OC=2CH=a，
在Rt△OCH中，OH=

OC2-CH2

=

3

2

a，
∴b=2OH=

3

a．
故選A．

點評：此題考查了正多邊形與圓的知識．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．