Question

如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據軸對稱最短問題作法首先求出P點的位置，再結合菱形的性質得出△AEE′為等邊三角形，進而求出PE+PB的最小值．
解答：解：作E點關于AC對稱點E′點，連接E′B，E′B與AC的交點即是P點，
∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點，
∴AE′=AE=BE=1，
∴△AEE′為等邊三角形，
∴∠AEE′=60°，
∴∠E′EB=120°，
∵BE=EE′，
∴∠EE′B=30°，
∴∠AE′B=90°，
BE′==，
∵PE+PB=BE′，
∴PE+PB的最小值是：．
故答案為：．
點評：此題主要考查了菱形的性質以及軸對稱中最短路徑求法，正確地作出P點從而利用菱形性質得出是解決問題的關鍵．